Börries von Notz, am 1. Mai 1973 geboren in Mölln/Kreis Herzogtum Lauenburg, ist in Hamburg und Frankfurt am Main aufgewachsen. Er ist verheiratet und hat vier Kinder. Nach dem Abitur leistete von Notz in einer Obdachlosenunterkunft in Lüneburg Zivildienst. Er studierte Rechts- und Staatswissenschaften an der Friedrich-Wilhelms-Universität in Bonn mit den Schwerpunkten Zivilrecht und Rechtsphilosophie. Ab 2002 absolvierte er das juristische Referendariat in Berlin und erwarb 2004 die Zulassung zum Rechtsanwalt.
In seiner Funktion als selbständiger Rechtsanwalt arbeitete Börries von Notz für Kulturinstitutionen, Verbände und Kulturschaffende, insbesondere Museen, Verlage, Galerien und Künstler. Er beriet u.a. die Stiftung Preußischer Kulturbesitz, den Deutschen Museumsbund und Unternehmen aus der Kulturwirtschaft in urheberrechtlichen, gemeinützigkeitsrechtlichen und vertragsrechtlichen Fragen aber auch im Bereich der Organisation und Administration. In diesen Bereichen führte er in dieser Zeit auch Fortbildungsveranstaltungen und -lehrgänge durch.
Anfang 2008 wechselte von Notz als Geschäftsführender Direktor in die Stiftung Jüdisches Museum Berlin berufen. Damit war er gleichzeitig stellvertretender Direktor des Jüdischen Museums Berlin und setzte vor allem Schwerpunkte in der Weiterentwicklung der Strukturen des Museums. In enger Zusammenarbeit mit dem Gründungsdirektor des Jüdischen Museums Berlin und ehemaligen Finanzministers der USA, W. Michael Blumenthal, schuf er die finanziellen Voraussetzungen für den Bau und den Betrieb der Akademie des Jüdischen Museums und war für die Positionierung in der Öffentlichkeit verantwortlich.
Anfang 2014 wechselte Börries von Notz nach Hamburg, wurde zum in dieser Funktion neugeschaffenen Alleinvorstand der Stiftung Historische Museen Hamburg (SHMH) bestellt und war dort für die inhaltliche und strategische Ausrichtung der Museen der Stiftung sowie für das Setzen der betriebswirtschaftlichen, organisatorischen, programmatischen und wissenschaftlichen Rahmenbedingungen der Stiftung verantwortlich. In diese Zeit fallen die Neustrukturierung der SHMH in eine zentrale Institution einschließlich der Vorbereitung der Sanierungsmaßnahmen der neun musealen Orte der Stiftung und deren Finanzierung, die Gründung und Finanzierung des Deutschen Hafenmuseums zusammen mit der Ertüchtigung der Viermastbark PEKING, die Umsetzung von neuen Ausstellungs- und Vermittlungsformaten sowie die Umsetzung von neuen digitalen Wissensvermittlungsformaten.
Seit Frühjahr 2019 hat Börries von Notz die Geschäftsleitung der von der Unternehmerin Susanne Klatten im Jahr 2012 gegründeten Stiftung Kunst und Natur inne und vertritt dort in der Funktion des Sprechers die strategische, inhaltliche und kaufmännische Gesamtverantwortung. Seit Januar 2021 ist er alleiniger Geschäftsführer.
Börries von Notz unterrichtet seit vielen Jahren in Kooperation mit Hochschulen und Verbänden zu diversen Themen des Urheber-, Arbeits-, Organisations- und Vertragsrechts. Zudem referiert er als Rechtsanwalt bei Kongressen und Fortbildungsveranstaltungen häufig über Fragen der Digitalisierung im Kulturbereich, des Reformbedarfs im Urheberrecht, museumsspezifische Organisationsfragen sowie kulturpolitische Fragestellungen.